Novel algorithm using Active Metamodel Learning and Importance Sampling: application to multiple failure regions of low probability

Abstract

Le calcul de faibles probabilités est fondamental dans plusieurs domaines, comme par exemple l’évaluation des risques. Un défi majeur consiste à calculer de probabilités très faibles et des régions d’échec multiples, surtout lorsqu’une estimation non-biaisée de l’erreur est demandée. Les méthodes développées dans la littérature reposent principalement sur la construction d’un modèle substitut adaptatif, au prix d’une estimation généralement biaisée de la probabilité d’échec. Dans ce papier, nous proposons un nouvel algorithme permettant à la fois de construire un métamodèle précis et de fournir une erreur statistiquement cohérente. En fait, il repose sur une stratégie de construction de métamodèle qui vise à affiner la région limite dans toutes les branches de la même façon, même dans le cas de régions d’échec multiples, avec un critère de construction robuste. Deuxièmement, on utilise deux techniques d’échantillonnage de Importance Sampling "quasi-optimale", qui permettent, en exploitant la connaissance précise du métamodèle, de fournir une estimation non-biaisée de la probabilité d’échec. Plusieurs exemples numériques sont réalisés, ce qui montre les très bonnes performances de la méthode proposée par rapport à l’état de l’art en termes de précision et de coût de calcul. En outre, une autre technique d’échantillonnage de type Importance Sampling est proposée dans cet article, permettant de réduire considérablement le coût de calcul lors de l’estimation de certaines valeurs de référence, ou lorsqu’un événement de probabilité de défaillance très faible doit être calculé directement à partir du métamodèle.