LE MANACH, Florian

doi:10.1016/j.jmaa.2017.12.057

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LE MANACH, Florian
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2018-06-01, vol. 462, n° 1, p. 967-981

Elsevier

Résumé en anglais

We study the cyclicity of vectors $u$ in $\ell^p(\mathbb{Z})$. It is known that a vector $u$ is cyclic in $\ell^2(\mathbb{Z})$ if and only if the zero set, $\mathcal{Z}(\widehat{u})$, of its Fourier transform, $\widehat{u}$, has Lebesgue measure zero and $\log |\widehat{u}| \not \in L^1(\mathbb{T})$, where $\mathbb{T}$ is the unit circle. Here we show that, unlike $\ell^2(\mathbb{Z})$, there is no characterization of the cyclicity of $u$ in $\ell^p(\mathbb{Z})$, $1<p<2$, in terms of $\mathcal{Z}(\widehat{u})$ and the divergence of the integral $\int_\mathbb{T} \log |\widehat{u}| $. Moreover we give both necessary conditions and sufficient conditions for $u$ to be cyclic in $\ell^p(\mathbb{Z})$, $1<p<2$.< Réduire

Mots clés en anglais

weighted $\ell^p$ spaces

cyclicity

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Cyclicity in $\ell^p$ spaces and zero sets of the Fourier transforms

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