Modélisation et simulation de l'électrophysiologie cardiaque à l'échelle microscopique.

Abstract

Dans les dernières décennies, l'impact dû à l'altération de la microstructure du tissu cardiaque dans la survenue de troubles arythmiques (syndrome de Brugada, fibrillation auriculaire, syndromes de repolarisation précoce…) est de plus en plus étudié. Les données expérimentales relatives au fonctionnement et aux régulations intervenant aux échelles cellulaires et subcellulaires (jonctions communiquantes, rôle de certains canaux ioniques) sont de plus en plus nombreuses, et fournissent un cadre adapté aux numériciens pour développer ou affiner des modèles et en valider les comportements. Dans cette thèse, nous proposons le développement et l'étude d'un modèle « microscopique » prenant en compte la géométrie individuelle des cellules et les jonctions communiquantes entre elles. Le modèle vise à comprendre la propagation du potentiel d'action au sein d'un réseau de cellules. Nous établissons ce modèle via une étude du comportement des ions dans les cellules. Ce comportement, décrit par diverses équations de la physique microscopique (électrostatique...), fournit un cadre à partir duquel, en effectuant quelques analyses dimensionnelles et une étude asymptotique, nous dérivons le modèle susmentionné. Puis, nous démontrons l'existence d'une solution à ce modèle à l'aide d'un processus de discrétisation en temps « semi-implicite » et de théorèmes de compacité. Nous proposons ensuite un ensemble de simulations dont l'objet est de comprendre la propagation des potentiels d'action entres cellules au sein d'un réseau, et en particulier le rôle des jonctions communiquantes. Nous étudions différents modèles de jonctions communiquantes, dont un non-linéaire et dépendant du temps. Cette thèse ouvre de nombreuses perspectives, à courte échéance des comparaisons à des observations expérimentales chez la souris, et à plus long terme de recherche sur les mécanismes de propagation à l'échelle cellulaire et leurs impact sur les troubles du rythme cardiaque.