Wasserstein model reduction approach for parametrized flow problems in porous media

Abstract

Le but de ce travail est de construire un modèle réduit pour des problèmes d’écoulements en milieux poreux paramétrés. La difficulté principale de ce type de problèmes est que la distance de Kolmogorov de l’ensemble de solutions décroît lentement, rendant ainsi les méthodes de réduction de modèles linéaires usuelles inefficaces. Ici, nous proposons une adaptation de la méthodologie proposée dans [Ehrlacher et al., Nonlinear model reduction on metric spaces. Application to one-dimensional conservative PDEs in Wasserstein spaces , ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis (2020)], utilisant des barycentres de Wasserstein [Agueh & Carlier, Barycenters in the Wasserstein Space , SIAM Journal on Mathematical Analysis (2011)], au cas de problèmes non conservatifs. Des tests numériques en dimension 1 permettent d’illustrer les avantages et les limitations de cette approche et d’identifier des pistes de recherche que nous souhaiterons aborder dans un futur travail.