Régression pour les évènements récurrents : application à la maintenance imparfaite des systèmes réparables

Abstract

L'objectif de la communication est de proposer un modèle particulier, initiallement proposé par Yves Legat (2009), ainsi que l'estimation statistique et les outils de prédiction associés, pour traiter les évènements récurrents de défaillance d'un système réparable. Le modèle s'appuie sur les outils fournis par l'approche probabiliste des processus ponctuels. Son intensité stochastique dépend à la fois du nombre d'évènements passés, du temps t, et de covariables pouvant dépendre du temps. Notons que le modèle proposé se place dans une classe de modèles très large proposée par Pena et Hollander (2006) mais, de part sa spécificité, nous obtenons pour notre modèle des résultats intéressants pour la prédiction. Les résultats théoriques concernent la consistence et la normalité asymptotique des estimateurs d'une part, des méthodes de prédiction du nombre de défaillances à venir d'autre part. Ce dernier résultat provient du fait qu'une loi explicite est disponible pour le nombre d'évènements à venir dans un intervalle de temps donné, une fois l'estimation par maximum de vraisemblance obtenue. La difficulté vient du shéma d'observation du processus, qui peut être censuré à droite et à gauche. Ainsi, l'histoire du processus, qui entre en jeu dans l'écriture de son intensité, n'est pas disponible à l'observateur et le processus de vraisemblance repose sur une version filtrée du processus de comptage.