Comptage asymptotique et algorithmique d'extensions cubiques relatives

MORRA, Anna

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MORRA, Anna
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Lithe and fast algorithmic number theory [LFANT]

Langue

Thèses de doctorat

École doctorale

école doctorale de mathématiques et informatique

Résumé

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumerer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.< Réduire

Résumé en anglais

This thesis deals with counting relative cubic extensions. In the first chapter we describe a joint work with Henri Cohen. Let k be a number field. We give an asymptotic formula for the number of isomorphism classes of cubic extensions L/k such that the Galois closure of L/k contains a fixed quadratic extension K_2/k. The main tool is Kummer theory. In the second chapter, we suppose k to be an imaginary quadratic number field (with class number 1) and we describe an algorithm for listing all isomorphism classes of cubic extensions L/k up to a bound X on the norm of the relative discriminant ideal.< Réduire

Mots clés

comptage de discriminants

corps cubiques

réduction de Julia

paramétrisation de Taniguchi

théorie de Kummer

séries de Dirichlet.

Mots clés en anglais

discriminants count

cubic fields

Julia's reduction

Taniguchi's parametrisation

Kummer's theory

Dirichlet series.

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