Estimation de fonctions géométriques et déconvolution

DOSSAL, Charles

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DOSSAL, Charles
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

Langue

Thèses de doctorat

Résumé

Le travail présenté se divise en trois partie. Dans un premier temps, nous montrons que le formalisme de la sélection de modèles permet d'établir la vitesse de décroissance de l'erreur d'estimation d'un estimateur par seuillage dans une base orthogonale de bandlettes d'une image bruitée par un bruit additif gaussien pour un modèle d'images géométriquement régulières. Cette vitesse étant optimale à un facteur logarithmique près pour les fonctions de régularité C_alpha en dehors de courbes C_alpha. Dans un second temps, nous montrons qu'une approche similaire permet également d'atteindre un estimateur optimal pour l'inversion de l'opérateur de tomographie sur la même classe de fonctions. Dans une troisième partie nous analysons la déconvolution sparse spike 1D par minimisation l_1 et montrons qu'une distance minimum entre les spikes, dépendant du filtre assure la reconstruction exacte de la déconvolution par minimisation l_1< Réduire

Résumé en anglais

The presented work is divided into three parts. At first, we show that the formalism of model selection allows to bound the decay rate of the estimation error of a thresholding estimator in an orthogonal basis bandlettes of a noisy image (Gaussian additive noise) for a set of geometrically regular images. This rate is optimal up to a logarithmic factor for functions of regularity C_alpha outside C_alpha curves. In a second step, we show that a similar approach can also achieve an optimal estimator for the inversion of the tomography operator on the same class of functions. In the third part we analyze the 1D sparse spike deconvolution by l_1 minimization and show that a minimum distance between the spikes, depending on the filter, ensures that l_1 minimization provides exact reconstruction.< Réduire

Mots clés

Ondelettes

débruitage

transformée de radon

minimisation l_1

parcimonie

optimisation

modèle géométrique

Sélection de modèles.

Mots clés en italien

Wavelets

denoising

geometrical model

Model Selection

Optimization

l_1 minimization

sparse

Radon Transform

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