KELLAY, Karim; ZARRABI, Mohamed

doi:10.1007/s00020-009-1724-8

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KELLAY, Karim
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

ZARRABI, Mohamed
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Integral Equations and Operator Theory. 2009, vol. 65, n° 4, p. 543-550

Springer Verlag

Résumé en anglais

Let $T$ be a $C_0$--contraction on a separable Hilbert space. We assume that $I_H-T^*T$ is compact. For a function $f$ holomorphic in the unit disk $\DD$ and continuous on $\overline\DD$, we show that $f(T)$ is compact if and only if $f$ vanishes on $\sigma (T)\cap \TT$, where $\sigma (T)$ is the spectrum of $T$ and $\TT$ the unit circle. If $f$ is just a bounded holomorphic function on $\DD$, we prove that $f(T)$ is compact if and only if $\lim\limits_{n\to \infty} T^nf(T) =0$.< Réduire

Mots clés en anglais

Compact operators

essentially unitary

commutant

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Compact operators that commute with a contraction

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