BILU, Yuri; PARENT, Pierre

doi:10.1093/imrn/rnq141

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BILU, Yuri
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

PARENT, Pierre
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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International Mathematics Research Notices. 2011, vol. 9, p. 1997-2027

Oxford University Press (OUP)

Résumé en anglais

We bound the j-invariant of S-integral points on arbitrary modular curves over arbitrary number fields, in terms of the congruence group defining the curve, assuming a certain Runge condition is satisfied by our objects. We then apply our bounds to prove that for sufficiently large prime p, the points of X-0(+) (p(r))(Q) with r > 1 are either cusps or complex multiplication points. This can be interpreted as the non-existence of quadratic elliptic Q-curves with higher prime-power degree.< Réduire

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Runge's method and modular curves

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