OUHABAZ, El Maati

doi:10.1016/j.jmaa.2011.09.045

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OUHABAZ, El Maati
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2012, vol. 387, p. 799-806

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Résumé en anglais

For a potential V such that V (x) |x|α with α > 2 we prove that the heat kernel kt (x, y) associated to the uniformly elliptic operator A =− nj ,k=1 ∂k(a jk∂ j ) + V satisfies the estimate kt (x, y) Ce−μ0tect−b e− 2 √ θ α+2 |x|1+α2 |x|α4 +n−1 2 e− 2 √ θ α+2 |y|1+α2 |y|α4 +n−1 2 for large x, y ∈ Rn and all t > 0. Here 0 < θ 1 is an appropriate constant, b > α+2 α−2 and μ0 is the first eigenvalue of A. We also obtain an estimate for large |x| of the eigenfunctions of A.< Réduire

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Kernel and eigenfunction estimates for some second order elliptic operators

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