Théorie des algèbres duales et paires commutatives de contractions

Abstract

La these se divise en deux parties. Dans la premiere, nous montrons comment les notions de multiplicite et d'ensemble frontiere sont intimement liees aux classes a#m#,#n. Plus precisement nous donnons une condition suffisante en termes de multiplicite pour qu'une contraction appartienne a une classe donnee. Nous conjecturons que ces criteres caracterisent en particulier les classes a#1#,#n. Ces resultats permettent deja de construire avec une tres grande efficacite de multiple exemples d'operateurs dans une classe donnee et de tester certaines conjectures classiques. La deuxieme partie met en place le cadre general permettant d'etudier l'algebre duale engendree par une paire commutative de contractions. En particulier nous caracterisons les paires continues (ie. Possedant un calcul fonctionnel h#(t#2) faible#* continu en termes de mesure spectrale et de bande de mesures. Ensuite, nous donnons des resultats de factorisation fonctionnelle dans l#1() ou est dans une large classe de mesures incluant les mesures spectrales du dessus. Enfin nous mettons en place un processus d'approximation qui est une variante de la technique de s. Brown, basee sur une hypothese de type e#r##,#. On demontre alors qu'une paire de contractions a calcul isometrique avec cette propriete possede un sous-espace invariant non trivial.