Critère d'identifiabilité pour la minimisation L1

Abstract

Cet article propose une condition nécessaire et suffisante pour garantir que la solution d'un système linéaire sous-déterminé de norme $\lun$ la plus faible est aussi celle de norme $\lzero$ la plus faible. La condition proposée caractérise pour la première fois de façon générique l'identifiabilité d'un vecteur pour un système linéaire donné. Ce critère a des applications potentielles pour la résolution de problèmes inverses en traitement d'images ou en compressed sensing. Outre le résultat théorique d'identifiabilité, cet article propose un algorithme glouton pour estimer de façon rapide le critère. Des résultats numériques montrent que ce critère est estimable de façon presque parfaite.