Expressivité des automates pondérés circulaires et boustrophédons

Abstract

Cette thèse porte sur certaines extensions des automates pondérés, et étudie les séries qu’ils réalisent en fonction de la nature des poids.Ces extensions se distinguent par les mouvements supplémentaires autorisés à la tête de lecture de l’automate : retour au début du mot pour les automates circulaires, changement de sens de lecture pour les automates boustrophédons.Dans le cas général, les automates pondérés circulaires sont plus puissants que les automates unidirectionnels classiques, et moins puissants que les boustrophédons.On introduit de plus les expressions de Hadamard, qui sont une extension des expressions rationnelles et qui permettent de dénoter le comportement des automates circulaires. Les aspects algorithmiques de cette conversion sont étudiés dans le cas où les poids appartiennent à un semi-anneau rationnellement additif.On montre que lorsque les poids sont des nombres rationnels, réels ou complexes, les automates circulaires sont aussi expressifs que les boustrophédons.Enfin, si les poids forment un bi-monoïde localement fini, les automates boustrophédons ne sont pas plus expressifs que les automates pondérés classsiques.