Sur l’approximation et la complétude des translatés dans les espaces de fonctions
dc.contributor.advisor | Zarrabi, Mohamed | |
dc.contributor.advisor | Kellay, Karim | |
dc.contributor.author | LE MANACH, Florian | |
dc.contributor.other | Grellier, Sandrine | |
dc.contributor.other | Lefèvre, Pascal | |
dc.contributor.other | Thomas, Pascal | |
dc.contributor.other | Bayart, Frédéric | |
dc.contributor.other | Borichev, Alexander | |
dc.date | 2018-11-22 | |
dc.identifier.uri | http://www.theses.fr/2018BORD0237/abes | |
dc.identifier.uri | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01962225 | |
dc.identifier.nnt | 2018BORD0237 | |
dc.description.abstract | Nous nous intéressons à l'étude de la cyclicité et la bicyclicité dans les espaces ℓ^p(Z) à poids et à l'étude de la cyclicité dans les espaces de Dirichlet. Alors que Wiener a caractérisé la bicyclicité des vecteurs de ℓ¹(Z) et ℓ²(Z) grâce à l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier, Lev et Olevski ont démontré que cet ensemble ne peut caractériser la bicyclicité dans ℓ^p(Z) lorsque 1≺p≺2 pour des suites u∈ℓ¹(Z). Beurling, Salem et Newman se sont aussi intéressés à la bicyclicité de vecteurs de ℓ^p(Z) pour 1≺p≺2. Dans ce travail, nous étendons tout d'abord les résultats de Beurling, Salem et Newman aux espaces ℓ^p(Z) à poids, en étudiant la dimension de Hausdorff et la capacité de l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier. Ensuite nous démontrons que le résultat de Lev-Olevskii reste valide pour la cyclicité dans ℓ^p(Z), 1≺p≺2. De plus, nous donnons des conditions suffisantes à la cyclicité dans les espaces ℓ^p(Z) à poids. Enfin nous démontrons que, pour une fonction f appartenant à l'algèbre du disque et à un espace de type Dirichlet, si f est extérieure et si l'ensemble des zéros de f est réduit à un point alors f est cyclique. Ceci généralise le résultat de Hedenmalm et Shields qui ont traité le cas du Dirichlet classique. | |
dc.description.abstractEn | We are interested in the study of cyclicity and bicyclicity in weighted ℓ^p(Z) spaces and the study of cyclicity in Dirichlet spaces. While Wiener characterized the bicyclicity in ℓ¹(Z) and ℓ²(Z), thanks to the zero set of the Fourier transform, Lev and Olevski have shown that this set cannot characterize bicyclicity in ℓ^p(Z) when 1≺p≺2 for sequences ℓ¹(Z). Also Beurling, Salem and Newman were interested in the bicyclicity in ℓ^p(Z) when 1≺p≺2. In this work, we first extend the results of Beurling, Salem and Newman to the weighted ℓ^p(Z) spaces, by studying the Hausdorff dimension and the capacity of the zero set of the Fourier transform. Then we prove that the Lev-Olevskii result remains valid for cyclicity in ℓ^p(Z), 1≺p≺2. In addition, we give sufficient conditions for the cyclicity in the weighted ℓ^p(Z) spaces. Finally, we prove that, for a function f in the disk algebra and in a generalized Dirichlet space, if f is outer and the zero set of f is reduced to a point then f is cyclic. This generalizes the result of Hedenmalm and Shields who have treated the case of the classical Dirichlet space. | |
dc.language.iso | fr | |
dc.subject | Cyclicité | |
dc.subject | Transformée de Fourier | |
dc.subject | Capacité | |
dc.subject | Ensembles de Cantor | |
dc.subject | Espaces de Dirichlet | |
dc.subject | Fonctions extérieures | |
dc.subject.en | Cyclicity | |
dc.subject.en | Fourier transform | |
dc.subject.en | Capacity | |
dc.subject.en | Cantor sets | |
dc.subject.en | Dirichlet spaces | |
dc.subject.en | Outer functions | |
dc.title | Sur l’approximation et la complétude des translatés dans les espaces de fonctions | |
dc.title.en | On the approximation and completeness of translates in function spaces | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
dc.contributor.jurypresident | Grellier, Sandrine | |
bordeaux.hal.laboratories | Institut de mathématiques de Bordeaux | |
bordeaux.type.institution | Bordeaux | |
bordeaux.thesis.discipline | Mathématiques pures | |
bordeaux.ecole.doctorale | École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) | |
star.origin.link | https://www.theses.fr/2018BORD0237 | |
dc.contributor.rapporteur | Lefèvre, Pascal | |
dc.contributor.rapporteur | Thomas, Pascal | |
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