Régularité maximale des équations d’évolution non-autonomes

Abstract

Cette thèse est dédiée a l’étude de certaines propriétés des équations d’évolutions non-autonomes u0(t) +A(t)u(t) = f(t); u(0) = x: Il s’agit précisément de la propriété de la régularité maximale Lp: étant donnée f 2 Lp(0; T ;H), montrer l’existence et l’unicité de la solution u 2 W1;p(0; T ;H). Ce problème a été intensivement étudié dans le cas autonome, i.e., A(t) = A pour tout t. Dans le cas non-autonome, le problème a été considéré par J.L.Lions en 1960. Nous montrons divers résultats qui étendent tout ce qui est connu sur ce problème. On suppose ici que la famille des opérateurs (A(t))t2[0;T ] est associée à des formes quasi-coercives, non autonomes (a(t))t2[0;T ]: Nous considérons également le problème de régularité maximale pour les équations d’ordre 2 (équations des ondes). Plusieurs exemples et applications sont considérés.