Modèles mathématiques pour flammes sphériques

Abstract

Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles mathématiques décrivant l'évolution de flammes en boules en présence d'un champ radiatif. Ces flammes ne sont observables quén microgravité et à faible nombre de Lewis. Les inconnues sont la température, la fraction massique du carburant et le rayon de la flamme sphérique. Le but de notre travail a été de modéliser le phénomène physique sous la forme d'un problème à frontière libre couplé à l'équation d'Eddington, puis d'étudier la stabilité des solutions au voisinage des états stationnaires, dont léxistence est prouvée en premier lieu. Dans ce but, nous linéarisons le problème à frontière libre, puis construisons une fonction d'Evans qui est analytique et dont les zéros sont les valeurs propres de l'opérateur linéarisé. Nous démontrons également des résultats d'instabilité en faisant appel à la théorie des problèmes paraboliques abstraits totalement non linéaires. Enfin on établit et analyse un modèle intégro-différentiel décrivant la dynamique en temps long du rayon de la flamme.