Méthodes d'ordre élevé pour l'opérateur -Grad(Div(.)) et applications

Abstract

Dans cette thèse, nous avons apporté une contribution dans l'approximation de l'opérateur grad(div) par des méthodes spectrales et des méthodes hp avec une extension aux techniques de décomposition de domaine. Dans un premier temps, nous avons proposé un élément spectral stable pour différents types de conditions limites. Cet élément spectral n'étant utilisable que pour des géométries simples et cartésiennes, nous avons alors proposé une nouvelle méthode permettant son extension aux géométries complexes, non cartésiennes et qui s'adapte aux contraintes physiques des problèmes traités. Ces contraintes peuvent être externes comme la contrainte d'incompressibilité que l'on retrouve dans le problème de Navier-Stokes ou bien internes, cést à dire incluses dans la nature de l'opérateur. Des tests numériques portant sur la décomposition de Helmholtz et la résolution des équations de Navier-Stokes ont été réalisés afin de valider ce travail.