Modélisation paramétrique 3-D fondée sur la décomposition de Wold - Applications au filtrage de blocs sismiques 3-D

Abstract

Ce mémoire porte sur la modélisation de blocs 3D d’images texturées. L’objectif principal est de développer de nouveaux modèles paramétriques 3D qui permettent de caractériser une grande classe de textures. L’outil mathématique mis à contribution pour construire ces modèles est la décomposition de Wold des processus aléatoires discrets multidimensionnels. L’étude réalisée montre que tout bloc d’images texturées, considéré comme une réalisation d’un processus aléatoire homogène 3D, est la somme de quatre composantes orthogonales : une composante purement aléatoire, une composante harmonique et deux composantes évanescentes dites champ évanescent de type 1 et champs évanescent de type 2. Pour exploiter ce résultat théorique, nous proposons des modèles paramétriques adéquats pour approximer séparément les quatre composantes. A travers différentes études expérimentales, nous montrons que la modélisation fondée sur la décomposition de Wold 3D offre la possibilité de caractériser des blocs d’images présentant séparément ou à la fois les trois aspects fondamentaux des textures 3D : l’aspect aléatoire, l’aspect périodique et l’aspect directionnel. Les modèles proposés ont été utilisés pour le filtrage des blocs sismiques 3D fournis par le laboratoire commun "LASIS" CNRS-TOTAL. Dans ce contexte applicatif la décomposition de Wold 3D consiste, d’une part, à identifier et à séparer les différents signaux qui composent la donnée sismique, et d’autre part, à distinguer parmi les composantes extraites celles qui représentent le signal sismique, après quoi le filtrage devient aisé.