Méthodes statistiques fondées sur les groupes de Lie pour le suivi d'un amas de débris spatiaux.

Abstract

Dans le contexte de la surveillance spatiale, nous nous intéressons à un amas de débris évoluant en orbite autour de la Terre et observé par un capteur radar.Il est alors constaté que l'ensemble des débris se disperse selon une forme bananoïdale due à leur mouvement contraint par les lois de Kepler.Cette répartition est représentative d'échantillons gaussiens concentréssur le groupe de Lie SE(3) et peut être complètement caractérisée par unematrice de covariance inconnue.Nous proposons dans cette thèse une reformulation originale sur groupe de Liedu modèle d'observation de l'amas. Ce dernier est alors modélisé comme une cibleétendue caractérisée par sa forme et et son centroïde. De cette manière, nous reconsidéronsl'estimation de ces derniers comme un problème d'inférence sur variété.La géométrie de l’amas est ainsi intrinsèquement prise en compte. Deux algorithmes sur groupes de Liesont alors proposés afin d'estimer respectivement de manière statique et dynamique les paramètres de l'amas.Dans une première partie du manuscrit, l'enjeu de la surveillance spatiale est souligné et les principales méthodes de pistage de débris sont rappelées.Dans une seconde partie, les fondements des groupes de Lie sontprésentés. La troisième partie est axée sur les contributions de la thèse etpropose un modèle et deux algorithmes d'estimation de la forme et du centroïde d’un amas qui sont ensuite testés sur différents scénarios de simulation.La dernière partie est consacrée à une contribution théorique danslaquelle est mise en place une borne d'erreur d'estimation bayésienne sur groupe de Lie.