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dc.contributor.advisorZémor, Gilles
dc.contributor.authorDELFOSSE, Nicolas
dc.contributor.otherUrbanke, Rüdiger
dc.contributor.otherBachoc, Christine
dc.date2012-12-12
dc.date.accessioned2020-12-14T21:16:33Z
dc.date.available2020-12-14T21:16:33Z
dc.identifier.urihttp://ori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2012/DELFOSSE_NICOLAS_2012.pdf
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/22625
dc.identifier.nnt2012BOR14697
dc.description.abstractL'objet de cette thèse est l'étude des codes LDPC quantiques. Dans un premier temps, nous travaillons sur des constructions topologiques de codes LDPC quantiques. Nous proposons de construire une famille de codes couleur basée sur des pavages hyperboliques. Nous étudions ensuite les paramètres d'une famille de codes basée sur des graphes de Cayley.Dans une seconde partie, nous examinons les performances de ces codes. Nous obtenons une borne supérieure sur les performances des codes LDPC quantiques réguliers sur le canal à effacement quantique. Ceci prouve que ces codes n'atteignent pas la capacité du canal à effacement quantique. Dans le cas du canal de dépolarisation, nous proposons un nouvel algorithme de décodage des codes couleur basé sur trois décodages de codes de surface. Nos simulations numériques montrent de bonnes performances dans le cas des codes couleur toriques.Pour finir, nous nous intéressons au phénomène de percolation. La question centrale de la théorie de la percolation est la détermination du seuil critique. Le calcul exacte de ce seuil est généralement difficile. Nous relions la probabilité de percolation dans certains pavages réguliers du plan hyperbolique à la probabilité d'erreur de décodage pour une famille de codes hyperboliques. Nous en déduisons une borne sur le seuil critique de ces pavages hyperboliques basée sur des résultats de théorie de l'information quantique. Il s'agit d'une application de la théorie de l'information quantique à un problème purement combinatoire.
dc.description.abstractEnThis thesis is devoted to the study of quantum LDPC codes. The first part presents some topological constructions of quantum LDPC codes. We introduce a family of color codes based on tilings of the hyperbolic plane. We study the parameters of a family of codes based on Cayley graphs.In a second part, we analyze the performance of these codes. We obtain an upper bound on the performance of regular quantum LDPC codes over the quantum erasure channel. This implies that these codes don't achieve the capacity of the quantum erasure channel. In the case of the depolarizing channel, we propose a new decoding algorithm of color codes based on three surface codes decoding. Our numerical results show good performance for toric color codes.Finally, we focus on percolation theory. The central question in percolation theory is the determination of the critical probability. Computing the critical probability exactly is usually quite difficult. We relate the probability of percolation in some regular tilings of the hyperbolic plane to the probability of a decoding error for hyperbolic codes on the quantum erasure channel. This leads to an upper bound on the critical probability of these hyperbolic tilings based on quantum information. It is an application of quantum information to a purely combinatorial problem.
dc.language.isofr
dc.subjectCode quantique
dc.subjectCode LDPC
dc.subjectPercolation
dc.subjectCanal à effacement
dc.subjectPavage de surface
dc.subject.enQuantum code
dc.subject.enLDPC code
dc.subject.enPercolation
dc.subject.enQuantum erasure channel
dc.subject.enTiling of surface
dc.titleConstructions et performances de codes LDPC quantiques
dc.typeThèses de doctorat
dc.contributor.jurypresidentGavoille, Cyril
bordeaux.hal.laboratoriesThèses de l'Université de Bordeaux avant 2014*
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de mathématiques de Bordeaux
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.type.institutionBordeaux 1
bordeaux.thesis.disciplineMathématiques pures
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde)
star.origin.linkhttps://www.theses.fr/2012BOR14697
dc.contributor.rapporteurRenner, Renato
dc.contributor.rapporteurTillich, Jean-Pierre
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Constructions%20et%20performances%20de%20codes%20LDPC%20quantiques&rft.atitle=Constructions%20et%20performances%20de%20codes%20LDPC%20quantiques&rft.au=DELFOSSE,%20Nicolas&rft.genre=unknown


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