Le K1 des courbes sur les corps globaux : conjecture de Bloch et noyaux sauvages
dc.contributor.advisor | Belabas, Karim | |
dc.contributor.author | LASKE, Michael | |
dc.contributor.other | Jeu, Rob de | |
dc.contributor.other | Elbaz-Vincent, Philippe | |
dc.contributor.other | Jaulent, Jean-François | |
dc.date | 2009-11-19 | |
dc.date.accessioned | 2020-12-14T21:12:42Z | |
dc.date.available | 2020-12-14T21:12:42Z | |
dc.identifier.uri | http://ori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2009/LASKE_MICHAEL_2009.pdf | |
dc.identifier.uri | https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/22004 | |
dc.identifier.nnt | 2009BOR13861 | |
dc.description.abstract | Pour X une courbe sur un corps global k, lisse, projective et géométriquement connexe, nous déterminons la Q-structure du groupe de Quillen K1(X) : nous démontrons que dimQ K1(X) ? Q =2r, où r désigne le nombre de places archimédiennes de k (y compris le cas r = 0 pour un corps de fonctions). Cela con?rme une conjecture de Bloch annoncée dans les années 1980. Dans le langage de la K-théorie de Milnor, que nous dé?nissons pour les variétés algébriques via les groupes de Somekawa, le premier K-groupe spécial de Milnor SKM1 (X) est de torsion. Pour la preuve, nous développons une théorie des hauteurs applicable aux K-groupes de Milnor, et nous généralisons l’approche de base de facteurs de Bass-Tate. Une structure plus ?ne de SKM 1 (X) émerge en localisant le corps de base k, et une description explicite de la décomposition correspondante est donnée. En particulier, nous identi?ons un sous-groupe WKl(X):= ker (SKM 1 (X) ? Zl ? Lv SKM 1 (Xv) ? Zl) pour chaque entier rationnel l, nommé noyau sauvage, dont nous croyons qu’il est ?ni. | |
dc.description.abstractEn | For a smooth projective geometrically connected curve X over a global ?eld k, we determine the Q-structure of its ?rst Quillen K-group K1(X) by showing that dimQ K1(X) ? Q =2r, where r denotes the number of archimedean places of k (including the case r = 0 for k a function ?eld). This con?rms a conjecture of Bloch. In the language of Milnor K-theory, which we de?ne for varieties via Somekawa groups, the ?rst special Milnor K-group SKM 1 (X) is torsion. For the proof, we develop a theory of heights applicable to Milnor K-groups, and generalize the factor basis approach of Bass-Tate. A ?ner structure of SKM 1 (X) emerges when localizing the ground ?eld k, and we give an explicit description of the resulting decomposition. In particular, we identify a potentially ?nite subgroup WKl(X):= ker (SKM 1 (X) ? Zl ? Lv SKM 1 (Xv) ? Zl) for each rational prime l, named wild kernel. | |
dc.language.iso | en | |
dc.subject | K-théorie | |
dc.subject | K-groupes de Milnor | |
dc.subject | Noyaux Sauvages | |
dc.subject | Géométrie Algébrique | |
dc.subject | Conjecture de Bloch | |
dc.subject | Groupes de Somekawa | |
dc.subject.en | K-theory | |
dc.subject.en | Wild Kernel | |
dc.subject.en | Bloch’s Conjecture | |
dc.subject.en | Somekawa groups | |
dc.subject.en | Milnor K-groups | |
dc.subject.en | Algebraic Geometry | |
dc.title | Le K1 des courbes sur les corps globaux : conjecture de Bloch et noyaux sauvages | |
dc.title.en | On K1 of Curves over Global Fields : Bloch’s Conjecture and Wild Kernels | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
bordeaux.hal.laboratories | Thèses de l'Université de Bordeaux avant 2014 | * |
bordeaux.institution | Université de Bordeaux | |
bordeaux.type.institution | Bordeaux 1 | |
bordeaux.thesis.discipline | Mathématiques pures | |
bordeaux.ecole.doctorale | École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) | |
star.origin.link | https://www.theses.fr/2009BOR13861 | |
bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Le%20K1%20des%20courbes%20sur%20les%20corps%20globaux%20:%20conjecture%20de%20Bloch%20et%20noyaux%20sauvages&rft.atitle=Le%20K1%20des%20courbes%20sur%20les%20corps%20globaux%20:%20conjecture%20de%20Bloch%20et%20noyaux%20sauvages&rft.au=LASKE,%20Michael&rft.genre=unknown |
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