Afficher la notice abrégée

dc.contributor.advisorDamien Robert
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
hal.structure.identifierLithe and fast algorithmic number theory [LFANT]
dc.contributor.authorKIEFFER, Jean
dc.contributor.otherJean-Marc Couveignes [Président]
dc.contributor.otherKamal Khuri-Makdisi [Rapporteur]
dc.contributor.otherChristine Bachoc
dc.contributor.otherSorina Ionica
dc.contributor.otherDavid Lubicz
dc.date.accessioned2024-04-04T02:45:37Z
dc.date.available2024-04-04T02:45:37Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/191484
dc.identifier.nnt2021BORD0188
dc.description.abstractL’objectif de cette thèse est de généraliser la méthode d’Elkies, un ingrédient fondamental de l’algorithme SEA pour le comptage de points d’une courbe elliptique sur un corps fini, au cas des variétés abéliennes polarisées de dimension supérieure. Les équations modulaires jouent un rôle central dans cette étude. Premièrement, nous donnons un algorithme de calcul d’isogénies entre surfaces abéliennes à partir d’équations modulaires. Deuxièmement, nous obtenons des bornes de degré et de hauteur pour les équations modulaires en fonction de leur niveau. Troisièmement, nous décrivons un algorithme rigoureux permettant d’évaluer des équations modulaires pour les surfaces abéliennes via des approximations complexes. Combiner ces résultats permet d’obtenir un algorithme de comptage de points de meilleure complexité pour les surfaces abéliennes principalement polarisées avec multiplication réelle.
dc.description.abstractEnThis thesis aims to generalize Elkies’s method, a fundamental ingredient in the SEA algorithm for counting points on elliptic curves over finite fields, to the case of polarized abelian varieties of higher dimensions. Modular equations play a central role in this study. First, we design an algorithm using these modular equations to compute isogenies between abelian surfaces. Second, we give degree and height bounds for modular equations in terms of their level. Third, we describe a rigorous algorithm to evaluate modular equations for abelian surfaces via complex approximations. Combining these results yields an asymptotically faster point counting algorithm for principally polarized abelian surfaces with fixed real multiplication.
dc.language.isoen
dc.subjectVariétés abéliennes
dc.subjectAlgorithmes
dc.subjectÉquations modulaires
dc.subjectIsogénies
dc.subject.enAbelian varieties
dc.subject.enAlgorithms
dc.subject.enModular equations
dc.subject.enIsogenies
dc.titleEquations modulaires en dimension superieure, applications au calcul d'isogenies et au comptage de points.
dc.title.enHigher-dimensional modular equations, applications to isogeny computations and point counting
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Géométrie algébrique [math.AG]
dc.subject.halMathématiques [math]/Théorie des nombres [math.NT]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-03346032
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-03346032v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Equations%20modulaires%20en%20dimension%20superieure,%20applications%20au%20calcul%20d'isogenies%20et%20au%20comptage%20de%20points.&rft.atitle=Equations%20modulaires%20en%20dimension%20superieure,%20applications%20au%20calcul%20d'isogenies%20et%20au%20comptage%20de%20points.&rft.au=KIEFFER,%20Jean&rft.genre=unknown


Fichier(s) constituant ce document

FichiersTailleFormatVue

Il n'y a pas de fichiers associés à ce document.

Ce document figure dans la(les) collection(s) suivante(s)

Afficher la notice abrégée