Approche bayésienne non paramétrique pour la factorisation de matrice binaire à faible rang avec loi de puissance

Abstract

Nous proposons un modèle bayésien non paramétrique (BNP) à faible rang pour les graphes bipartis. Récemment, Caron (2012) a proposé un modèle BNP où chaque élément possède son propre paramètre de sociabilité permettant de capturer le comportement en loi de puissance observé dans les graphes bipartis réels. Ce modèle peut être considéré comme une factorisation non négative de rang un de la matrice d'adjacence. En nous appuyant sur les mesures composées aléatoires récemment introduites par Griffin et Leisen (2014), nous dérivons une généralisation de rang p de ce modèle où chaque élément est à présent associé à un vecteur p-dimensionnel de paramètres de sociabilité représentant plusieurs dimensions latentes. Tout en préservant les propriétés désirées d'interprétabilité, de passage à l'échelle et de comportement en loi de puissance, notre modèle est plus flexible et offre de meilleures performances prédictives comme illustré sur plusieurs jeux de données.