On the Robustness of the Snell envelope

Abstract

Nous analysons les propriètès de robustesse de l'équation de l'évolution backward de l'enveloppe de Snell pour le problème d'arrêt optimal au temps discet. Nous considèrons une série de schémas d'approximation, y compris les approximations de type cut-off, schémas de discrétisation d'Euler, des modèles d'interpolation, les modèles de quantification, et la méthode de Broadie- Glasserman. Dans chaque situation, nous fournissons des estimations de convergence non-asymptotique, y compris les bornes d'erreur Lp et les inégalités de concentration exponentielle. Nous en déduisons de ces estimations à partir d'une seule propriété générale de robustesse générale de semigroupes enveloppe de Snell. En particulier, cette analyse nous permet de retrouver des résultats de convergence existants pour la méthode de quantification et d'améliorer sig- nificativement la vitesse de convergence obtenue pour l'estimateur de Broadie-Glasserman. Dans la deuxième partie de l'article, nous proposons une nouvelle approche en utilisant une approximation d'arbre généalogique du processus de Markov en termes de référence d'un modèle de type génétique neutre. Contrairement à Broadie-Glasserman Monte Carlo modèles, le coût de calcul de cette nouvelle approximation particulaire stochastique est linéaire du nombre de points échantillonnés. Certains résultats des simulations sont fournies et de confirmer l'intérêt de ce nouvel algorithme.