Shape derivative of the Willmore functional and applications to equilibrium shapes of vesicles

Abstract

Les vésicules constituent un modèle biologique simplifié pour la description du comportement mécanique des globules rouges. Les formes d'équilibre de ces vésicules sont pilotées par l'énergie de flexion qui est donnée par la fonctionnelle de Willmore. Nous présentons une méthode pour calculer la dérivée de forme de la fonctionnelle de Willmore avec l'approche level set. Nous montrons l'équivalence avec la méthode initialement introduite par Willmore où la surface est représentée à l'aide d'une paramétrisation. Enfin, quelques simulations numériques de la relaxation de vésicules vers leur formes d'equilibre en trois dimensions sont présentées.