On the concentration properties of Interacting particle processes

Abstract

Ces notes de cours présentent de nouvelles inégalités de concentration exponentielles pour les processus empiriques en interaction associés à des modèles particulaires de type Feynman-Kac. Nous analysons différents modèles stochastiques, notamment des mesures d'occupation courante de population énétiques, des modèles historiques basés sur des évolutions d'arbres généalogiques, des estimations d'énergies libres, ainsi que des modèles de chaînes de Markov particulaires à rebours. Nous illustrons ces résultats avec une série d'applications liées à la physique numérique et la biologie, l'optimisation stochastique, le traitement du signal et la statistique bayésienne, avec de nombreux algorithmes probabilistes d'apprentissage automatique. Un accent particulier est donné à la modélisation stochastique de ces algorithmes de Monte Carlo, et à l'analyse quantitative de leurs performances. Nous examinons notamment la convergence de filtres particulaires, des "Island models" de type génétique, des processus de ponts markoviens, ainsi que diverses méthodes de type MCMC en interaction.