Consistency, accuracy and entropic behaviour of remeshed particle methods

Abstract

Nous analysons la consistance, la précision et certaines propriétés entropiques des méthodes particulaires avec remaillage dans le cas d'une loi de conservation scalaire monodimensionnelle. Nous ré-écrivons les méthodes de ce type dans le formalisme des différences finies. Cela nous permet de montrer leur consistance ainsi que des propriétés de précision liées à la précision des noyaux d'interpolation utilisés. Cottet et Magni ont introduit récemment des techniques de remaillage TVD pour les méthodes particulaires. Nous étendons ces résultats au cas non linéaire avec signe de la vitesse quelconque. Nous présentons ensuite des résultats numériques obtenus avec ces nouveaux schémas pour les équations d'Euler dans le cas du tube à choc de Sod. Puis nous montrons que les schémas particulaires obtenus avec ces techniques de remaillage TVD convergent vers l'unique solution entropique de la loi de conservation scalaire considérée.