Une décomposition de Hodge-Helmholtz discrète de l'équation du mouvement

Abstract

L'équation du mouvement peut être formulée en une décomposition de Hodge-Helmholtz où la partie irrotationnelle est le gradient de la pression et la composante solénoïdale est le rotationnel d'un potentiel vecteur qui est l'accumulateur des effets visqueux. Cette décomposition orthogonale est étendue à la vitesse ainsi qu'aux termes sources de l'équation du mouvement, forces capillaires ou de gravité. Les deux composantes de la vitesse forment alors un système d'équations représentatives respectivement des effets de compressibilité et de viscosité. La dégénérescence de ce système pour les écoulements incompressibles conduit à une méthode de projection cinématique originale. Plusieurs exemples montrent la validité de l'approche présentée.