Des conditions de compatibilité pour l'équation de Navier-Stokes

Abstract

La contrainte associée à l'équation de Navier-Stokes, div V = 0, est nécessaire mais non suffisante pour assurer l'incompressibilité d'un écoulement fluide. L'application de l'opérateur divergence à l'équation du mouvement fait apparaître un terme, le second invariant du tenseur gradient de vitesse, qui ne s'annule pas avec la contrainte d'incompressibilité. Cette quantité apparaît comme une condition de compatibilité à imposer au champ de vitesse pour satisfaire l'incompressibilité de l'écoulement. La prise en considération de cette condition permet de bâtir une méthode pour relever la pression sans artifice numérique de type méthodes de projections.