Décomposition complète de Hodge-Helmholtz en mécanique discrète

Abstract

La forme discrète du terme d'inertie finalise la décomposition formelle de Hodge-Helmholtz de l'équa-tion du mouvement en mécanique discrète. L'ensemble des effets physiques lié au mouvement sous forme de termes de rotation-cisaillement, de gravitation, de compression, de tension de surface, d'inertie se présentent comme des sommes d'une composante solénoïdale et d'une autre irrotationnelle. La décompo-sition de l'inertie sous cette forme lève l'un des paradoxes essentiels de la mécanique des milieux continus lié à l'enstrophie locale non nulle d'un mouvement de rotation rigide. Cette étape de la dérivation de l'équation du mouvement discrète montre les artefact introduits par la notion de milieu continu et celle de la dérivation en un point.