Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne

Abstract

L'opérateur de gyromoyenne est défini par J(f)(x, y) = 1 2π 2π 0 f (x + ρ cos(θ), y + ρ sin(θ))dθ. Dans un champ magnétique uniforme, les particules décrivent une trajectoire hélicoïdale et la projection sur le plan perpendiculaire est un cercle. L'opérateur de gyromoyenne traduit alors, dans la théorie gyrocinétique, l'idée de moyenner la fonction de distribution des particules autour d'un cercle d'un rayon caractéristique (le rayon de Larmor ρ) représentant le mouvement de gyration très rapide des particules autour des lignes de champs. On s'intéresse icì à la résolution numérique de cet opérateur en présentant et comparant différentes méthodes numériques. On suppose f 2π p ´ eriodique en x et en y. On définit une grille cartésienne de taille N x × N y .