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dc.contributor.advisorStanislas Kupin
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorDUBUISSON, Clement
dc.contributor.otherJean-Marc Bouclet [Président]
dc.contributor.otherAlain Joye [Rapporteur]
dc.contributor.otherAri Laptev [Rapporteur]
dc.contributor.otherSylvain Golenia
dc.contributor.otherAndreas Hartmann
dc.date.accessioned2024-04-04T03:18:46Z
dc.date.available2024-04-04T03:18:46Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194444
dc.identifier.nnt2014BORD0127
dc.description.abstractLe but de cette thèse est d’obtenir des informations sur le spectre discret d’opérateurs non auto-adjoints définis par des perturbations relativement compactes d’opérateurs auto-adjoints. Ces opérateurs auto-adjoints sont choisis parmi les opérateurs classiques de mécanique quantique. Il s’agit des opérateurs de Dirac, de Klein-Gordon et le laplacien fractionnaire qui généralise l’opérateur de Schrödinger habituellement considéré pour de tels problèmes. La principale méthode utilisée ici relève d’un théorème d’analyse complexe donnant une condition de type Blaschke sur les zéros d’une fonction holomorphe du disque unité. Cette condition traduit lecomportement des valeurs propres de l’opérateur perturbé sous forme d’inégalités de type Lieb-Thirring. Une autre méthode venant d’analyse fonctionnelle a été employée pour obtenir de telles inégalités et les deux méthodes sont comparées entre elles.
dc.description.abstractEnThe topic of this thesis concerns the discrete spectrum of non-selfadjoint operators defined by relatively compact perturbation of selfadjoint operators. These selfadjoint operators are choosen among classical operators of quantum mechanics. These areDirac operator, Klein-Gordon operator, and the fractional Laplacian who generalize the Schrödinger operator. The main method is based on a theorem of complex analysis which gives Blaschke-type condition on the zeros of a holomorphic function on the unit disc. This Blaschke condition gives the information on the behaviour of eigenvalues of the perturbed operator by mean of Lieb-Thirring-type inequalities. Another method using functional analysis is also used to obtain these kind of inequalities and both methods are compared to each other.
dc.language.isofr
dc.subjectSpectre discret
dc.subjectInégalités de type Lieb-Thirring
dc.subjectOpérateur de Dirac
dc.subjectOpérateur de Klein-Gordon
dc.subjectOpérateur Schrödinger fractionnaire
dc.subjectTransformations conformes
dc.subject.enDiscrete spectrum
dc.subject.enLieb-Thirring-type inequalities
dc.subject.enConformal mappings
dc.subject.enDirac operator
dc.subject.enKlein-Gordon operator
dc.subject.enFractional Schrödinger operator
dc.titleEtude du spectre discret de perturbations d'opérateurs de la physique mathématique
dc.title.enStudy of the discrete spectrum of complex perturbations of operators from mathematical physics
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01132967
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01132967v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Etude%20du%20spectre%20discret%20de%20perturbations%20d'op%C3%A9rateurs%20de%20la%20physique%20math%C3%A9matique&rft.atitle=Etude%20du%20spectre%20discret%20de%20perturbations%20d'op%C3%A9rateurs%20de%20la%20physique%20math%C3%A9matique&rft.au=DUBUISSON,%20Clement&rft.genre=unknown


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