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dc.contributor.advisorGilles Zémor
dc.contributor.advisorJoseph Boutros
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorDI PIETRO, Nicola
dc.contributor.otherChristine Bachoc [Président]
dc.contributor.otherDamien Stehlé [Rapporteur]
dc.contributor.otherUri Erez [Rapporteur]
dc.contributor.otherErik Agrell
dc.contributor.otherLoïc Brunel
dc.date.accessioned2024-04-04T03:18:44Z
dc.date.available2024-04-04T03:18:44Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194439
dc.identifier.nnt2014BORD0006
dc.description.abstractOn étudie le problème de la transmission de l'information à travers le canal AWGN en utilisant des réseaux. On commence par considérer des constellations infinies. Une nouvelle famille de réseaux obtenus par Construction A à partir de codes linéaires non binaires est proposée. Ces réseaux sont appelés LDA ("Low-Density Construction A") et sont caractérisés par des matrices de parité p-aires creuses, qui les mettent en relation directe avec les codes LPDC. Deux résultats sur leur possibilité d'atteindre la capacité de Poltyrev sont provés ; cela est d'abord démontré pour des poids des lignes logarithmiques des matrices de parité associées, puis pour des poids constants. Le deuxième résultat est basé sur certaines propriétés d'expansion des graphes de Tanner correspondants à ces matrices. Un autre sujet de ce travail concerne les constellations finies de réseaux. une nouvelle preuve est donnée du fait que des réseaux aléatoires obtenus par Construction A generale atteignent la capacité avec décodage de type "lattice decoding". Cela prolonge et améliore le travail de Erez et Zamir (2004), Ordentlich et Edrez (2012) Ling et Belfiore (2013). Cette preuve est basée sur les constellations de Coronoï et la multiplication par le coefficient de Wiener ("MMSE scaling") du siganl en sortie du canal. Finalement, ce résultat est adapté au cas des réseaux LDA, qui eux aussi atteignent la capacité avec le même procédé de transmission. Encore une fois, il est nécessaire d'exploiter les propriétés d'expansion des graphes de Tanner. A la fin de la dissertation, on présente un algorithme de décodage itératif et de type "message-passing" approprié au décodage des LDA en grandes dimensions.
dc.description.abstractEnThe probleme of transmission of information over the AWGN channel using lattices is addressed. Firstly, infinite constellations are considered. A nex family of integer lattices built by means of construction A with non-binary linear condes is introduced. These lattices are called LPA (Low-Density Construction A) and are characterised by sparse p-ary parity-chedk matrices, that put them in direct relation with LPDC codes. Two results about the Poltyrev-capacity-archieving qualities of this family are proved, respectively for logarithmic row degree and constant row degree of the associated parity-check matrices. The second result is based on some expansion poperties of the Tanner graphs related to these matrices. Another topic of this work concerns finite lattice constellations. A new proff that heneral random Construction A lattices achieve capacity under lattice deconding is provided, continuing and pimproving the work of Erez and Zamir (2004), Ordentlich an Erez (2012), and Ling and Belfiore (2013). This proof is based on Voronoi lattice constellations and MMSE scaling of the channel output. Finally, this approach is adapted to the LDA case abd ut us scgiwn tgat LDA lattices achive capacity with the ame transmission scheme, too. Once again, it is necessary to exploit the expansion properties of the Tanner graphs. At he end of the dissertation, an iterative message-passing algorithm suitable for decoding LDA lattices in high dimensions is presented.
dc.language.isoen
dc.subjectRéseaux
dc.subjectConstellations de réseaux
dc.subjectCanal AWGN
dc.subjectConstruction A
dc.subjectCapacité de Poltyrev
dc.subjectRéseaux LDA
dc.subjectCapacité de Shannon
dc.subjectConstellations de Voronoi
dc.subjectRéseaux imbriqués
dc.subject.enLattices
dc.subject.enLattice constellations
dc.subject.enAWGN channel
dc.subject.enConstruction A
dc.subject.enPoltyrev capacity
dc.subject.enLDA lattices
dc.subject.enShannon capacity
dc.subject.enVoronoi constellations
dc.subject.enNested lattices
dc.titleConstellations finies et infinies de réseaux de points pour le canal AWGN
dc.title.enOn infinite and finite lattice constellations for the additive white Gaussian Noise Channel
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halInformatique [cs]/Algorithme et structure de données [cs.DS]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01135575
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01135575v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Constellations%20finies%20et%20infinies%20de%20r%C3%A9seaux%20de%20points%20pour%20le%20canal%20AWGN&rft.atitle=Constellations%20finies%20et%20infinies%20de%20r%C3%A9seaux%20de%20points%20pour%20le%20canal%20AWGN&rft.au=DI%20PIETRO,%20Nicola&rft.genre=unknown


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