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dc.contributor.advisorJean-François Quint
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorBOYER, Jean-Baptiste
dc.contributor.otherYves Guivarc'h [Président]
dc.contributor.otherPhilippe Bougerol [Rapporteur]
dc.contributor.otherSébastien Gouëzel [Rapporteur]
dc.contributor.otherBernard Bercu
dc.date.accessioned2024-04-04T03:13:59Z
dc.date.available2024-04-04T03:13:59Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/194000
dc.identifier.nnt2016BORD0075
dc.description.abstractLa première partie de cette thèse porte sur l’étude de la marche aléatoire sur le tore Td := Rd/Zd définie par une mesure de probabilité SLd(Z). Pour étudier le Théorème Central Limite et la loi du logarithme itéré, nous appliquons la méthode de Gordin qui consiste à se ramener à des martingales. Pour cela, nous utilisons un résultat de Bourgain, Furmann, Lindenstrauss et Mozes nous permettant de résoudre l’équation de Poisson pour des points ayant de bonnes propriétés diophantiennes. Dans la deuxième partie, nous étudions la marche sur Rd\{0} définie par l’action de SLd(R) et nous montrons un résultat de vitesse de convergence dans le théorème de renouvellement de Guivarc’h et Le Page.
dc.description.abstractEnThe first part of this thesis deals with the random walk on the torus Td := Rd/Zd defined by a robability measure on SLd(Z). To study the Central Limit Theorem and the Law of the Iterated Logarithm, we apply Gordin’s method. To do so, we use a result proved by Bourgain, Furmann, Lindenstrauss and Mozes to solve Poisson’s equation at point’s having good diophantine properties.In the second part, we study the walk on Rd \ {0} defined by the action of SLd(R) and we prove a result about the rate of convergence in Guivarc’h and Le Page’s renewal theorem.
dc.language.isofr
dc.subjectMarches aléatoires
dc.subjectMéthode de Gordin
dc.subjectÉquation de Poisson
dc.subjectThéorème Central Limite
dc.subjectProduits de matrices aléatoires
dc.subjectThéorème de renouvellement
dc.subjectMartingales
dc.subject.enRandom walks
dc.subject.enGordin’s method
dc.subject.enPoisson’s equation
dc.subject.enMartingales
dc.subject.enCentral limit theorem
dc.subject.enProducts of random matrices
dc.subject.enRenewal theorem
dc.titleLe théorème central limite pour la marche linéaire sur le tore et le théorème de renouvellement dans Rd
dc.title.enThe central limit theorem for the linear random walk on the torus and the renewal theorem in Rd
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01365107
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01365107v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Le%20th%C3%A9or%C3%A8me%20central%20limite%20pour%20la%20marche%20lin%C3%A9aire%20sur%20le%20tore%20et%20le%20th%C3%A9or%C3%A8me%20de%20renouvellement%20dans%20Rd&rft.atitle=Le%20th%C3%A9or%C3%A8me%20central%20limite%20pour%20la%20marche%20lin%C3%A9aire%20sur%20le%20tore%20et%20le%20th%C3%A9or%C3%A8me%20de%20renouvellement%20dans%20Rd&rft.au=BOYER,%20Jean-Baptiste&rft.genre=unknown


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