On the $L^{r}$ Hodge theory in complete non compact riemannian manifolds.

Abstract

On étudie les solutions de l'équation de Hodge Laplace ∆u = ω sur les p formes avec des estimées L r pour r>1. Notre hypothèse principale est que ∆ a un trou spectral dans L 2. On utilise cela pour obtenir des décompositions de Hodge dans L r. Un point intéressant est que nous n'utilisons pas le fait que les transformées de Riesz soient bornées. Ces résultats sont basés sur une généralisation de la Méthode des Marches Ascendantes au cas des variétés riemannienne complètes non compactes.