Transport Optimal pour le Traitement d’Images

Abstract

Le Transport Optimal est une théorie mathématique très développée permettant de définir des métriques robustes entre distributions de probabilité. Le calcul du déplacement optimal entre densités par le plan de transport associé rend cette théorie attractive du point de vue applicatif. En traitement d'images, le plan de transport peut par exemple être utilisé pour calculer des géodésiques entre images ou encore transférer des caractéristiques d'une image vers une autre. Dans ce contexte, il est important de préserver le nature des objets observés afin de synthétiser des images physiquement et visuellement plausibles.Dans ce document, des distances de Transport Optimal généralisées sont considérées pour améliorer la modélisation de problèmes de traitement d'images.De nouveaux modèles et algorithmes sont présentés pour les formulations continues et discrètes du Transport Optimal.Dans le cas continu, l'intégration de régularisation physique du plan de transport permet alors d'interpoler des images d'océan contenant des structures complexes. Dans la formulation discrète, la régularisation du plan de transport est considérée pour le transfert de couleurs entre images. Des modèles convexes et non-convexes sont proposés pour définir des méthodes automatiques adaptant la proportion de couleur nécéssaire pour un transfert visuellement plausible. Ces méthodes sont également étendues aux barycentres afin d'aborder le problème de normalisation de couleurs entre plus de deux images.La régularisation entropique du Transport Optimal discret est finalement utilisée pour la segmentation d'image. Un modèle convexe et rapide est proposé pour segmenter des images tout en respectant des contraintes globales sur les distributions de couleurs.