Modélisation et analyse mathématique de thérapies anti-cancéreuses pour les cancers métastatiques

Abstract

Nous introduisons un modèle mathématique d’évolution d’une maladie cancéreuse à l’échelle de l’organisme, prenant en compte les métastases ainsi que leur taille et permettant de simuler l’action de plusieurs thérapies telles que la chirurgie, la chimiothérapie ou les traitements anti- angiogéniques.Le problème mathématique est une équation de renouvellement structurée en dimension deux. Son analyse mathématique ainsi que l’analyse fonctionnelle d’un espace de Sobolev sous-jacent sont effectuées. Existence, unicité, régularité et comportement asymptotique des solutions sont établis dans le cas autonome. Un schéma numérique lagrangien est introduit et analysé, perme- ttant de prouver l’existence de solutions dans le cas non-autonome. L’effet de la concentration de la donnée au bord en une masse de Dirac est aussi envisagé.Le potentiel du modèle est ensuite illustré pour des problématiques cliniques telles que l’échec des anti-angiogéniques, les protocoles temporels d’administration pour la combinaison d’une chimiothérapie et d’un anti-angiogénique et les chimiothérapies métronomiques. Pour tenter d’apporter des réponses mathématiques à ces problèmes cliniques, un problème de contrôle optimal est formulé, analysé et simulé.