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hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorJAULENT, Jean-François
dc.date2018
dc.date.accessioned2024-04-04T03:06:08Z
dc.date.available2024-04-04T03:06:08Z
dc.date.created2017-03-20
dc.date.issued2018
dc.identifier.issn0970-1249
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/193312
dc.description.abstractNous étudions la conjecture de Greenberg sur les ℓ-invariants d'Iwasawa des corps totalement réels, en termes de classes logarithmiques.Sous la conjecture de Leopoldt, et donc en particulier pour les corps abéliens, nous montrons que la conjecture de Greenberg postule tout simplement la capitulation des classes logarithmiques dans la Zℓ-tour cyclotomique. Dans le cas complètement décomposé, nous prouvons de même que le critère suffisant introduit par Gras exprime tout simplement la trivialité du ℓ-groupe des classes logarithmiques du corps de base considéré.Enfin, dans le cas abélien, nous explicitons la structure des ℓ-groupes de classes circulaires dans le contexte de la conjecture faible.
dc.description.abstractEnWe use logarithmic ℓ-class groups to take a new view on Greenberg's conjecture about Iwasawa ℓ-invariants of a totally real number field K. By the way we recall and complete some classical results. Under Leopoldt's conjecture, we prove that Greenberg's conjecture holds if and only if the logarithmic classes of K principalize in the cyclotomic Zℓ-extensions of K. As an illustration of our approach, in the special case where the prime ℓ splits completely in K, we prove that the sufficient condition introduced by Gras just asserts the triviality of the logarithmic class group of K.Last, in the abelian case, we provide an explicit description of the circular class groups in connexion with the so-called weak conjecture.
dc.language.isofr
dc.publisherRamanujan Mathematical Society
dc.subject.enGreenberg conjecture
dc.subject.enLogarithmic class groups
dc.subject.enIwasawa theory
dc.subject.enPrincipalization
dc.titleNote sur la conjecture de Greenberg
dc.title.enNote on Greenberg conjecture
dc.typeArticle de revue
dc.subject.halMathématiques [math]/Théorie des nombres [math.NT]
dc.identifier.arxiv1612.00718
bordeaux.journalJournal of the Ramanujan Mathematical Society
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.peerReviewedoui
hal.identifierhal-01407300
hal.version1
hal.popularnon
hal.audienceInternationale
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//hal-01407300v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Note%20sur%20la%20conjecture%20de%20Greenberg&rft.atitle=Note%20sur%20la%20conjecture%20de%20Greenberg&rft.jtitle=Journal%20of%20the%20Ramanujan%20Mathematical%20Society&rft.date=2018&rft.eissn=0970-1249&rft.issn=0970-1249&rft.au=JAULENT,%20Jean-Fran%C3%A7ois&rft.genre=article


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