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dc.contributor.advisorQing Liu
dc.contributor.advisorLuca Barbieri-Viale
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorRIVERA ARREDONDO, Carolina
dc.contributor.otherBruno Chiarellotto [Président]
dc.contributor.otherCristiana Bertolin
dc.contributor.otherStefano Vigni
dc.date.accessioned2024-04-04T03:03:51Z
dc.date.available2024-04-04T03:03:51Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/193104
dc.identifier.nnt2018BORD0082
dc.description.abstractL'objectif de ce travail est la généralisation, dans le contexte des 1-motifs, des accouplements de hauteurs construits par B. Mazur et J. Tate sur les variétés abéliennes. Suite à leur approche, nous considérons de ρ-splittings de la biextension de Poincaré d’un 1-motif et nous demandons qu'ils soient compatibles avec la linéarisation canonique associée à la biextension. Nous établissons donc des résultats concernant l'existence de tels ρ-splittings. Quand ρ est non-ramifié, celle-ci est garanti si l'accouplement de monodromie du 1-motif pris en considération est non-dégénéré. Pour ρ ramifié, le ρ-splitting se construit à partir d'une paire de scindages des filtrations de Hodge des réalisations de de Rham du 1-motif et de son dual. Ceci généralise des résultats précédents de R. Coleman and Y. Zarhin pour les variétés abéliennes. Ces ρ-splittings sont ensuite utilisés pour définir un accouplement global entre les points rationnels d'un 1-motif et de son dual. Également, nous fournissons des accouplements locaux entre les zéro-cycles et les diviseurs sur une variété, qui est fait en appliquant les résultats précédents à ses 1-motifs de Picard et d’Albanese.
dc.description.abstractEnThe purpose of this work is to generalize, in the context of 1-motives, the height pairings constructed by B. Mazur and J. Tate on abelian varieties. Following their approach, we consider ρ-splittings of the Poincaré biextension of a 1-motive and require that they be compatible with the canonical linearization associated to the biextension. We establish results concerning the existence of such ρ-splittings. When ρ is unramified this is guaranteed if the monodromy pairing of the 1-motive considered is non-degenerate. For ramified ρ, the ρ-splitting is constructed from a pair of splittings of the Hodge filtrations of the de Rham realizations of the 1-motive and its dual. This generalizes previous results by R. Coleman and Y. Zarhin for abelian varieties. These ρ-splittings are then used to define a global pairing between rational points of a 1-motive and its dual. We also provide local pairings between zero cycles and divisors on a variety, which is done by applying the previous results to its Picard and Albanese 1-motives.
dc.language.isoen
dc.subject1-Motif
dc.subjectAccouplement
dc.subjectHauteur
dc.subjectBiextension
dc.subject.en1-Motive
dc.subject.enPairing
dc.subject.enHeight
dc.subject.enBiextension
dc.titleAccouplements de Hauteur sur les 1-Motifs
dc.title.enHeight Pairings of 1-Motives
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]/Mathématiques générales [math.GM]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.type.institutionUniversità degli studi (Milan, Italie)
bordeaux.ecole.doctoraleÉcole doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifiertel-01936646
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-01936646v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Accouplements%20de%20Hauteur%20sur%20les%201-Motifs&rft.atitle=Accouplements%20de%20Hauteur%20sur%20les%201-Motifs&rft.au=RIVERA%20ARREDONDO,%20Carolina&rft.genre=unknown


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