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dc.contributor.advisorMichel LANGLAIS(langlais@sm.u-bordeaux2.f)
hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.authorGAUCEL, Sébastien
dc.contributor.otherPierre FABRIE Professeur, Université Bordeaux 1 (Président)
dc.contributor.otherJacques HENRY Directeur de Recherche, INRIA (Examinateur)
dc.contributor.otherMichel LANGLAIS Professeur, Université Victor Segalen Bordeaux 2 (Directeur)
dc.contributor.otherHorst MALCHOW Professeur, Université d'Osnabrück (Rapporteur)
dc.contributor.otherJean-Christophe POGGIALE Professeur, Université Aix-Marseille II (Rapporteur)
dc.contributor.otherDominique PONTIER Professeur, Université Claude Bernard Lyon 1 (Examinatrice)
dc.date.accessioned2024-04-04T02:54:28Z
dc.date.available2024-04-04T02:54:28Z
dc.identifier.urihttps://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/192275
dc.description.abstractL'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espèces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, bas´es sur des systèmes d'E.D.O. singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hypothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juvéniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénéités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E.D.P. du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion par les prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.
dc.description.abstractEnThe aim of this thesis is to develop and analyse deterministic predator-prey models for species living in heterogeneous insular environments. We are interested in the evolution of a native prey population, after the introduction of alien species, predators and competitors. In a first part we look at the spatially unstructured models; this yields singular systems of ODEs, some denominator of the RHS can be zero. The mathematical analysis gives some conditions for persistence or finite time extinction of populations. The asymptotical behaviour depends on additional hypotheses. In a similar way, we study the case of a native prey species split into 2 age stages: juveniles and adults. The second part deals with spatial models. We derive models taking into account the spatial heterogeneities of the environment and their effects on demographic parameters. We use reaction-diffusion systems with a singular logistic right hand side. Detailed analysis of these models gives criteria for global existence versus finite time existence of the solutions. At the same time, we develop a well adapted numerical method, using splitting methods, to validate the spatial models and allow the study of invasion processes. Numerical results point out the essential role played by the introduced prey population in successful invasion of isolated native preys colonies by the predator species. Finally, the discrete age structure for the native species allows us to exhibit oscillatory behaviours.
dc.language.isofr
dc.subjectdynamique des populations
dc.subjectanalyse mathématique
dc.subjectsimulations numériques
dc.subjectextinction<br />en temps fini
dc.subjectréaction-diffusion
dc.subjecthétérogénéités spatiales
dc.subjectprocessus d'invasion
dc.subjectsystèmes<br />Proie-Prédateur
dc.subject.enpopulation dynamics
dc.subject.enmathematical analysis
dc.subject.ennumerical simulations
dc.subject.enfinite time extinction
dc.subject.en<br />reaction-diffusion
dc.subject.enspatial heterogeneities
dc.subject.eninvasion process
dc.subject.enPredator-Prey systems
dc.titleAnalyse mathématique et simulations d'un modèle prédateur-proie en milieu insulaire hétérogène
dc.title.enMathematical analysis and numerical simulations for a predator-prey model in heterogeneous insular environments
dc.typeThèses de doctorat
dc.subject.halMathématiques [math]
bordeaux.hal.laboratoriesInstitut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251*
bordeaux.institutionUniversité de Bordeaux
bordeaux.institutionBordeaux INP
bordeaux.institutionCNRS
bordeaux.type.institutionUniversité Sciences et Technologies - Bordeaux I
bordeaux.ecole.doctoraleMathématiques et Informatique
hal.identifiertel-00263910
hal.version1
hal.origin.linkhttps://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00263910v1
bordeaux.COinSctx_ver=Z39.88-2004&amp;rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&amp;rft.title=Analyse%20math%C3%A9matique%20et%20simulations%20d'un%20mod%C3%A8le%20pr%C3%A9dateur-proie%20en%20milieu%20insulaire%20h%C3%A9t%C3%A9rog%C3%A8ne&amp;rft.atitle=Analyse%20math%C3%A9matique%20et%20simulations%20d'un%20mod%C3%A8le%20pr%C3%A9dateur-proie%20en%20milieu%20insulaire%20h%C3%A9t%C3%A9rog%C3%A8ne&amp;rft.au=GAUCEL,%20S%C3%A9bastien&amp;rft.genre=unknown


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