Estimation de paramètres clés liés à la gestion d'un réseau de distribution d'eau potable : Méthode d'inférence sur les noeuds d'un graphe

Abstract

L'essor des données générées par les capteurs et par les outils opérationnels autour de la gestion des réseaux d'alimentation en eau potable (AEP) rendent ces systèmes de plus en plus complexes et de façon générale les événements plus difficiles à appréhender. L'historique de données lié à la qualité de l’eau distribuée croisé avec la connaissance du patrimoine réseau, des données contextuelles et des paramètres temporels amène à étudier un système complexe de par sa volumétrie et l'existence d'interactions entre ces différentes données de natures diverses pouvant varier dans le temps et l’espace. L'utilisation de graphes mathématiques permet de regrouper toute cette diversité et fournit une représentation complète des réseaux AEP ainsi que les évènements pouvant y survenir ou influer sur leur bon fonctionnement. La théorie des graphes associées à ces graphes mathématiques permet une analyse structurelle et spectrale des réseaux ainsi constitués afin de répondre à des problématiques métiers concrètes et d'améliorer des processus internes existants. Ces graphes sont ensuite utilisés pour répondre au problème d'inférence sur les noeuds d'un très grand graphe à partir de l'observation partielle de quelques données sur un faible nombre de noeuds. Une approche par algorithme d'optimisation sur les graphes est utilisée pour construire une variable numérique de débit en tout noeuds du graphe (et donc en tout point du réseau physique) à l'aide d'algorithme de flots et des données issues des débitmètres réseau. Ensuite une approche de prédiction par noyau reposant sur un estimateur pénalisé de type Ridge, qui soulève des problèmes d'analyse spectrale de grande matrice creuse, permet l'inférence d'un signal observé sur un certains nombre de noeuds en tout point d'un réseau AEP.