A parallel second order Cartesian method for elliptic interface problems

Abstract

Nous présentons dans ce rapport une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec des interfaces complexes. Cette méthode est basée sur un schéma aux différences finies et est d'ordre deux dans tout le domaine. Nous utilisons un schéma standart à cinq points pour la discrétisation de l'opérateur elliptique sur tous les points de grille, couplé à une discrétisation des conditions de transmission à travers l'interface. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface, là où sont imposées les conditions de transmission. Nous décrivons d'abord la méthode elle-même et les détails de sa parallélisation réalisée avec la librairie PETSc. Puis nous présentons des validations numériques en deux dimensions, accompagnées de comparaisons avec d'autres méthodes du même type, et une étude numérique de sa version parallèle.