Une définition générale de l'influence entre processus stochastiques

Abstract

Nous présentons la notion d'indépendance locale faible conditionnelle (WCLI) entre processus stochastiques dans une large classe de semi-martingales, que nous appelons $\DMdet'$. La définition est fondée sur la mesurabilité des caractéristiques de la décomposition de la semi-martingale cible. Nous donnons également une définition liée à la notion de vraisemblance sur la base de certains processus, en utilisant le théorème de Girsanov. Sous certaines conditions, les deux définitions coïncident sur $\DMdet'$. Nous présentons le modèle graphique associé à cette notion d'indépendance (ou d'influence) dans un ensemble de processus stochastiques. Ces résultats peuvent \^{e}tre utilisés dans des modèles de causalité. Nous pensons que cette définition permet de décrire l'influence d'une composante d'un processus stochastique sur une autre sans ambiguïté. De WCLI on peut construire un concept d'indépendance conditionnelle locale forte (SCLI). Lorsque WCLI n'est pas vérifié, il y a une influence directe ; lorsque SCLI n'est pas vérifié, il y a une influence directe ou indirecte. Nous étudions le lien entre WCLI et les conditions classiques d'indépendance.