Duaux des codes de Reed-Solomon linéarisés

DURAND, Amaury

dc.contributor.advisor	Xavier Caruso
hal.structure.identifier	Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
dc.contributor.author	DURAND, Amaury
dc.contributor.other	Philippe Gaborit [Président]
dc.contributor.other	Delphine Boucher [Rapporteur]
dc.contributor.other	Alain Couvreur [Rapporteur]
dc.contributor.other	Christine Bachoc
dc.contributor.other	André Leroy
dc.date.accessioned	2024-04-04T02:35:18Z
dc.date.available	2024-04-04T02:35:18Z
dc.identifier.uri	https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/190624
dc.identifier.nnt	2022BORD0330
dc.description.abstract	Nous donnons une description des duaux des codes de Reed-Solomon linéarisés en termes de codes obtenus en prenant des résidus de fonctions rationnelles des polynômes de Ore. Notre construction montre en particulier, que sous certaines hypothèses sur le corps de base, la classe des codes de Reed-Solomon linéarisés est stable par dualité. Comme sous-produit de notre travail, nous développons une théorie des résidus dans le cadre des polynômes de Ore, étendant les résultats de l’article A theory of residues for skew rational functions de Xavier Caruso.
dc.description.abstractEn	We give a description of the duals of linearized Reed–Solomon codes in terms of codes obtained by taking residues of Ore rational functions. Our construction shows in particular that, under some assumptions on the base ﬁeld, the class of linearized Reed–Solomon codes is stable under duality. As a byproduct of our work, we develop a theory of residues in the Ore setting, extending the results of A theory of residues for skew rational functions from Xavier Caruso.
dc.language.iso	fr
dc.subject	Théorie des codes
dc.subject	Polynômes de Ore
dc.subject	Métrique somme-Rang
dc.subject	Dualité
dc.subject	Formule des résidus
dc.subject.en	Coding theory
dc.subject.en	Ore polynomials
dc.subject.en	Sum-Rank metric
dc.subject.en	Duality
dc.subject.en	Residue formula
dc.title	Duaux des codes de Reed-Solomon linéarisés
dc.title.en	Duals of linearized Reed-Solomon codes
dc.type	Thèses de doctorat
dc.subject.hal	Mathématiques [math]/Théorie des nombres [math.NT]
bordeaux.hal.laboratories	Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251	*
bordeaux.institution	Université de Bordeaux
bordeaux.institution	Bordeaux INP
bordeaux.institution	CNRS
bordeaux.type.institution	Université de Bordeaux
bordeaux.ecole.doctorale	École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
hal.identifier	tel-04026009
hal.version	1
hal.origin.link	https://hal.archives-ouvertes.fr//tel-04026009v1
bordeaux.COinS	ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Duaux%20des%20codes%20de%20Reed-Solomon%20lin%C3%A9aris%C3%A9s&rft.atitle=Duaux%20des%20codes%20de%20Reed-Solomon%20lin%C3%A9aris%C3%A9s&rft.au=DURAND,%20Amaury&rft.genre=unknown

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