Codage du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques de volume fini
dc.contributor.advisor | Philippe Thieullen | |
hal.structure.identifier | Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB] | |
dc.contributor.author | PIT, Vincent | |
dc.date.accessioned | 2024-04-04T02:27:24Z | |
dc.date.available | 2024-04-04T02:27:24Z | |
dc.identifier.uri | https://oskar-bordeaux.fr/handle/20.500.12278/190026 | |
dc.description.abstract | Cette thèse traite de l'étude des objets reliés au codage de Bowen-Series du flot géodésique pour des surfaces hyperboliques de volume fini. On démontre d'abord que le billard géodésique associé à domaine fondamental "even corners" d'un groupe fuchsien cofini est conjugué à une bijection du tore, appelée codage étendu, dont l'un des facteurs est la transformation de Bowen-Series. L'intérêt principal de cette conjugaison est qu'elle ne fait toujours intervenir qu'un nombre fini d'objets. On retrouve ensuite des résultats classiques sur le codage de Bowen-Series : il est orbite-équivalent au groupe, ses points périodiques sont denses, et ses orbites périodiques sont en bijection avec les classes d'équivalence d'hyperboliques primitifs du groupe ; ce qui permet finalement de relier sa fonction zeta de Ruelle à la fonction zeta de Selberg. Les preuves de ces résultats s'appuient sur un lemme combinatoire qui abstrait la propriété d'orbite-équivalence à des familles de relations qui peuvent être définies sur tout ensemble sur lequel agit le groupe. Il est aussi possible de conjuguer le codage étendu à un sous-shift de type fini, sauf pour un ensemble dénombrable de points. Enfin, on prouve que les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert sont les distributions de Helgason de fonctions propres du laplacien sur la surface, puis que l'on peut associer à toute telle distribution propre une fonction propre non triviale de l'opérateur de transfert et que ce procédé admet un inverse dans certains cas | |
dc.description.abstractEn | This thesis focuses on the study of the objects linked to the Bowen-Series coding of the geodesic flow for hyperbolic surfaces of finite volume. It is first proved that the geodesic billiard associated with an "even corners" fundamental domain for a cofinite fuchsian group is conjugated with a bijection of the torus, called extended coding, one factor of which is the Bowen-Series transform. The sharpest property of that conjugacy is that it always only involves a finite number of objects. Some classical results about the Bowen-Series coding are then rediscovered : it is orbit-equivalent with the group, its periodic points are dense, and its periodic orbits are in bijection with conjugacy classes of primitive hyperbolic isometries ; which eventually links its Ruelle zeta function to the Selberg zeta function. The proofs of those results use a combinatorial lemma that abstracts the orbit-equivalence property to families of relations that can be defined on every set on which the group acts. The extended coding is also proved to be conjugated with a subshift of finite type, except for a countable set of points. Finally, it is shown that eigendistributions of the transfer operator for the eigenvalue 1 are the Helgason boundary values of eigenfunction of laplacian on the surface, plus that one can associate to each such eigendistribution a non-trivial eigenfunction of the transfer operator and that this process has a reciprocal in some cases. | |
dc.language.iso | fr | |
dc.subject | Géométrie hyperbolique | |
dc.subject | flot géodésique | |
dc.subject | billard | |
dc.subject | codage de Bowen-Series | |
dc.subject | orbite-équivalence | |
dc.subject | sous-shift de type fini | |
dc.subject | fonction zeta de Selberg | |
dc.subject | opérateur de transfert | |
dc.subject | laplacien hyperbolique | |
dc.subject | distribution de Helgason | |
dc.subject.en | Hyperbolic geometry | |
dc.subject.en | geodesic flow | |
dc.subject.en | billiard | |
dc.subject.en | Bowen-Series coding | |
dc.subject.en | orbit-equivalence | |
dc.subject.en | subshift of finite type | |
dc.subject.en | Selberg zeta function | |
dc.subject.en | transfer operator | |
dc.subject.en | hyperbolic laplacian | |
dc.subject.en | Helgason boundary value | |
dc.title | Codage du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques de volume fini | |
dc.title.en | Coding of the geodesic flow on hyperbolic surfaces with finite volume | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
dc.subject.hal | Mathématiques [math] | |
bordeaux.hal.laboratories | Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251 | * |
bordeaux.institution | Université de Bordeaux | |
bordeaux.institution | Bordeaux INP | |
bordeaux.institution | CNRS | |
bordeaux.type.institution | Université Sciences et Technologies - Bordeaux I | |
bordeaux.ecole.doctorale | Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information (Informatique) | |
hal.identifier | tel-00553138 | |
hal.version | 1 | |
hal.origin.link | https://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00553138v1 | |
bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Codage%20du%20flot%20g%C3%A9od%C3%A9sique%20sur%20les%20surfaces%20hyperboliques%20de%20volume%20fini&rft.atitle=Codage%20du%20flot%20g%C3%A9od%C3%A9sique%20sur%20les%20surfaces%20hyperboliques%20de%20volume%20fini&rft.au=PIT,%20Vincent&rft.genre=unknown |
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