Energy based simulation of a Timoshenko beam in non-forced rotation. Application to the flexible piano hammer shank.

Abstract

Nous dérivons un modèle non linéaire pour une poutre vibrante de Timoshenko en rotation libre à partir du principe des travaux virtuels, appliqué à un système de poutre avec une masse à son extrémité. Le système représente un manche de marteau de piano couplé avec la tête de marteau. Un schéma numérique basé sur l'énergie est ensuite obtenu par une approche non classique. Une difficulté majeure vient de la discrétisation en temps en raison du comportement non linéaire de l'énergie cinétique. Des illustrations numériques sont obtenues en couplant ce nouveau schéma numérique au schéma conservant l'énergie pour le piano complet. Ces résultats numériques montrent que le toucher pianistique influence clairement le spectre du son de piano pour des notes isolées, à intensité égale. Ces différences ne viennent pas d'une éventuelle excitation par un choc de la structure, ni de la variation du point d'impact, ni d'un ''mouvement massant longitudinal'' de la corde, puisque aucun de ces mécanismes ne sont modélisés dans notre étude.