Non-unicité de la décomposition en modes quasi-normaux d’un champ électromagnétique pour des matériaux dispersifs régis par le modèle de Lorentz

Abstract

Un dispositif optique possède des modes de résonances et sa réponse à une excitation peut être décomposée sur les modes quasi-normaux et les modes numériques de l’opérateur de Maxwell discrétisé. Dans ce papier, on considère une permittivité diélectrique qui est une fonction méromorphe de ω avec N pôles (modèle de Lorentz). Nous proposons un formalisme général pour obtenir différentes formules pour la décomposition selon les modes. La non-unicité du coefficient d’excitation est dû au choix de la linéarisation des équations de Maxwell par rapport à ω et de la forme du terme source. Nous établissons le lien entre la décomposition modale discrète et des formules analytiques qui peuvent être trouvées dans la littérature. Nous détaillons la formulation avec des PML (Perfectly Matched Layers) dispersives afin de conserver un problème aux valeurs propres linéaire. Nous donnons aussi un algorithme pour retrouver une base orthogonale pou rles modes dégénérés. Des résultats numériques valident les différentes formules et comparent leur précision.