Analyse des objets 3D a plusieurs échelles: application à l'assemblage de formes

Abstract

Depuis quelques années, l'évolution des techniques d'acquisition a entraîné une généralisation de l'utilisation d'objets 3D très dense, représentés par des nuages de points de plusieurs millions de sommets. Au vu de la complexité de ces données, il est souvent nécessaire de les analyser pour en extraire les structures les plus pertinentes, potentiellement définies à plusieurs échelles. Parmi les nombreuses méthodes traditionnellement utilisées pour analyser des signaux numériques, l'analyse dite scale-space est aujourd'hui un standard pour l'étude des courbes et des images. Cependant, son adaptation aux données 3D pose des problèmes d'instabilité et nécessite une information de connectivité, qui n'est pas directement définie dans les cas des nuages de points. Dans cette thèse, nous présentons une suite d'outils mathématiques pour l'analyse des objets 3D, sous le nom de Growing Least Squares (GLS). Nous proposons de représenter la géométrie décrite par un nuage de points via une primitive du second ordre ajustée par une minimisation aux moindres carrés, et cela à pour plusieurs échelles. Cette description est ensuite derivée analytiquement pour extraire de manière continue les structures les plus pertinentes à la fois en espace et en échelle. Nous montrons par plusieurs exemples et comparaisons que cette représentation et les outils associés définissent une solution efficace pour l'analyse des nuages de points à plusieurs échelles. Un défi intéressant est l'analyse d'objets 3D acquis dans le cadre de l'étude du patrimoine culturel. Dans cette thèse, nous nous étudions les données générées par l'acquisition des fragments des statues entourant par le passé le Phare d'Alexandrie, Septième Merveille du Monde. Plus précisément, nous nous intéressons au réassemblage d'objets fracturés en peu de fragments (une dizaine), mais avec de nombreuses parties manquantes ou fortement dégradées par l'action du temps. Nous proposons un formalisme pour la conception de systèmes d'assemblage virtuel semi-automatiques, permettant de combiner à la fois les connaissances des archéologues et la précision des algorithmes d'assemblage. Nous présentons deux systèmes basés sur cette conception, et nous montrons leur efficacité dans des cas concrets.