Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables
| dc.contributor.advisor | Yuri Bilu(yuri.bilu@math.u-bordeaux1.fr) | |
| hal.structure.identifier | Théorie des Nombres et Algorithmique Arithmétique [A2X] | |
| dc.contributor.author | DUPUY, Benjamin | |
| dc.contributor.other | Denis Benois (examinateur) | |
| dc.contributor.other | Yuri Bilu (directeur) | |
| dc.contributor.other | Yann Bugeaud (rapporteur) | |
| dc.contributor.other | Henri Cohen (examinateur) | |
| dc.contributor.other | Florian Luca (examinateur) | |
| dc.contributor.other | Nicolas Ratazzi (examinateur) | |
| dc.description.abstract | Dans cette thèse, on étudie deux types d'équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell $Cx^2+b^{2m}D=y^n$. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren\\ $\frac{x^p+y^p}{x+y}=p^ez^q$ incluant le cas diagonal $p=q$. Les nouveaux résultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme $x^p+y^p=Bz^q$. L'équation de Catalan-Fermat (cas $B=1$) fera l'objet d'un traitement à part. | |
| dc.description.abstractEn | In this thesis, we study two types of diophantine equations. A first part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations $Cx^2+b^{2m}D=y^n$. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations $\frac{x^p+y^p}{x+y}=p^ez^q$ including the diagonal case $p=q$. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form $x^p+y^p=Bz^q$. The Fermat-Catalan equation (case $B=1$) will be the subject of a special study. | |
| dc.language.iso | fr | |
| dc.subject | entiers de Jacobi | |
| dc.subject | Nagell-Ljunggren | |
| dc.subject | Ramanujan-Nagell | |
| dc.subject | formes linéaires en deux logarithmes | |
| dc.subject | nombres de Lucas | |
| dc.subject | nombres de Lehmer | |
| dc.subject | diviseurs primitifs | |
| dc.subject | théorie du corps de classe | |
| dc.subject | idéaux de Mih\u ailescu généralisés | |
| dc.subject | nombres de classes | |
| dc.subject | idéal de Stickelberger | |
| dc.subject | entiers de Jacobi. | |
| dc.subject.en | linear forms in two logarithms | |
| dc.subject.en | Lucas numbers | |
| dc.subject.en | Lehmers numbers | |
| dc.subject.en | primitive divisors | |
| dc.subject.en | class field theory | |
| dc.subject.en | generalized Mih\u ailescu ideals | |
| dc.subject.en | class number | |
| dc.subject.en | Stickelberger ideal | |
| dc.subject.en | Jacobi integers. | |
| dc.title | Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables | |
| dc.title.en | Studies on the Ramanujan-Nagell and the Nagell-Ljunggren equations | |
| dc.type | Thèses de doctorat | |
| dc.subject.hal | Mathématiques [math] | |
| bordeaux.type.institution | Université Sciences et Technologies - Bordeaux I | |
| hal.identifier | tel-00429631 | |
| hal.version | 1 | |
| hal.origin.link | https://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00429631v1 | |
| bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Etudes%20sur%20les%20%C3%A9quations%20de%20Ramanujan-Nagell%20et%20de%20Nagell-Ljunggren%20ou%20semblables&rft.atitle=Etudes%20sur%20les%20%C3%A9quations%20de%20Ramanujan-Nagell%20et%20de%20Nagell-Ljunggren%20ou%20semblables&rft.au=DUPUY,%20Benjamin&rft.genre=unknown |
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