Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit
dc.contributor.advisor | Michel OLIVIER(Michel.Olivier@math.u-bordeaux1.fr) | |
hal.structure.identifier | Théorie des Nombres et Algorithmique Arithmétique [A2X] | |
dc.contributor.author | LESSENI, Sylla | |
dc.contributor.other | Christine Bachoc (examinatrice) | |
dc.contributor.other | Jean Cougnard (rapporteur) | |
dc.contributor.other | Stéphane Louboutin (examinateur) | |
dc.contributor.other | Chazad Movahhedi (examinateur) | |
dc.contributor.other | Michel Olivier (directeur de thèse) | |
dc.contributor.other | Michael Pohst (rapporteur) | |
dc.contributor.other | Arnaud Jéhanne (invité) | |
dc.description.abstract | La présente étude vise à vérifier la conjecture faite par B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p < 11.<br />À travers ce travail, nous nous intéressons au cas des corps de nombres de degré n ≤ 9. Après quelques rappels généraux sur les outils utilisés, on présente les méthodes pratiques permettant de vérifier cette conjecture.<br />Les travaux de J. Jones ont montré que les corps de nombres de degré 5 et 6 vérifiant ces types de ramification ont tous un groupe de Galois résoluble.<br />Dans le cas du degré 7, S. Brueggeman a abouti au même résultat que le travail sus cité.<br />Nos travaux dans le cas des degrés 8 et 9 montrent que sous GRH ou de façon inconditionnelle, la ramification en 5 n'est pas possible. À l'issue des recherches numériques, les seules tables obtenues sont celles de la ramification en p = 2 en degré 8 et celles de la ramification en p = 3 en degré 9. Les corps obtenus ont tous un groupe de Galois résoluble, montrant ainsi que cette conjecture de B. Gross n'est pas vérifiée pour les corps de nombres de degré n ≤ 9. | |
dc.description.abstractEn | The current research examines the conjecture made by B. Gross on the existence of several number fields with a nonsolvable Galois group and which are ramified at exactly one prime p less than 11.<br />The study concerns the number fields of degree n ≤ 9. First of all, we focus on the instruments of the analysis, before presenting the methods that we used to solve the problem.<br />The work of J. Jones showed that quintic and sextic number fields ramified only at one small prime are always solvable.<br />Also, S. Brueggeman showed that septic number fields ramified only at one small prime are always solvable.<br />We eliminate octic and nonic number fields ramified only at 5 by using a method which depend on GRH or inconditionally by computer search. Our computer search also shows that only the ramification at p = 2 for the octic number fields and the ramification at p = 3 for the nonic number fields are possible. Note that all of these fields found have a solvable Galois group. We conclude that Gross's question has a negative answer for nonsolvable Galois group inside S_n, for n ≤ 9. | |
dc.language.iso | fr | |
dc.subject | Ramification | |
dc.subject | Groupe de Galois | |
dc.subject | Corps de nombres | |
dc.subject | Discriminant | |
dc.subject | Polynôme générateur | |
dc.subject | Exposant de Newton-Ore | |
dc.subject | Résoluble | |
dc.subject | Ramification. | |
dc.subject.en | Galois group | |
dc.subject.en | Number fields | |
dc.subject.en | Generating polynomial | |
dc.subject.en | Newton-Ore exponent | |
dc.subject.en | Solvable | |
dc.title | Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit | |
dc.title.en | Around a conjecture by B. Gross on the existence of several nonsolvable number fields ramified only at one small prime p | |
dc.type | Thèses de doctorat | |
dc.subject.hal | Mathématiques [math] | |
bordeaux.type.institution | Université Sciences et Technologies - Bordeaux I | |
bordeaux.ecole.doctorale | Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information (Informatique) | |
hal.identifier | tel-00012068 | |
hal.version | 1 | |
hal.origin.link | https://hal.archives-ouvertes.fr//tel-00012068v1 | |
bordeaux.COinS | ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal&rft.title=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20B.%20Gross%20relative%20%C3%A0%20l'existence%20de%20corps%20de%20nombres%20de%20groupe%20de%20Galois%20non%20r%C3%A9soluble%20et%20rami&rft.atitle=Autour%20d'une%20conjecture%20de%20B.%20Gross%20relative%20%C3%A0%20l'existence%20de%20corps%20de%20nombres%20de%20groupe%20de%20Galois%20non%20r%C3%A9soluble%20et%20ram&rft.au=LESSENI,%20Sylla&rft.genre=unknown |
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